鋰離子（Li-ion）電池由于其高能量密度，適當?shù)墓β拭芏?，相對較高的電池電壓和低重量體積比而成為消費電子和汽車應用中最常用的可充電電池。
術語鋰離子電池是指整個電池化學組。這些化學物質(zhì)的共同特性是負極和正極材料用作鋰離子的主體，并且電池含有非水電解質(zhì)。
需求的增加和改善電池性能的壓力加劇了對數(shù)學建模的需求。建模和仿真允許以相對較小的成本分析幾乎無限數(shù)量的設計參數(shù)和操作條件。實驗測試用于提供模型的必要驗證。
圖1：Newman模型的2D版本預測螺旋電池幾何形狀的邊緣效應，其中輥的兩端的電極在一側沒有反電極。
The Newman Model
數(shù)學模型可以描述和預測放電，補給，瞬態(tài)研究期間的電池電壓和電流密度，以及包括老化和失效的機制。在這些條件下可以研究不同材料特性和設計參數(shù)的影響。
鋰離子電池高保真建模的主力是所謂的紐曼模型。多年來，這種模型已被許多科學家驗證。例如，它還被其他人進一步發(fā)展和擴展，以解釋具有多種電極材料的設計，固體電解質(zhì)界面的形成和替代電極動力學。之后的原始1D模型也由COMSOL制定，用于2D，2D軸對稱和3D模型。
Performance Models
可以通過基于物理的電池模型準確描述的典型實驗是放電 - 再充電循環(huán)，如圖2所示，其中模擬了用于移動應用的高能電池。
在圖2中，綠線表示電流密度。電流密度在2000秒的初始放電期間被定義為正，然后是靜止的一段時間（0電流）持續(xù)300秒。然后將電池再充電（負電流）2,000秒，然后再讓它休息。
電池電壓對該周期的響應由藍色曲線顯示，并且由模型非常準確地預測。由于質(zhì)量傳遞阻力，濃度和活化過電位以及熱力學引起的損耗，電壓隨著放電時間而衰減。電池充電時電池電壓增加，同樣由于相同的損耗，但現(xiàn)在符號相反。當電池停止工作時，電壓緩慢達到穩(wěn)定的開路電壓。
圖2：使用作為輸入的電流密度（綠色）和由模型預測的結果電池電壓（藍色）模擬其間具有靜止時段的放電 - 再充電循環(huán)。
性能模型的優(yōu)勢在于它們可用于查找和分析導致電池性能限制的過程以及造成這些限制的損失。這些模型還可用于評估在改變電極設計時如何改變能量和功率密度以及如何在電池設計中使用電極材料。
熱管理和安全
電池中的大部分損耗，例如歐姆損耗和激活過電壓，都會產(chǎn)生熱量。此外，在寒冷的天氣和啟動期間，電池系統(tǒng)可能需要加熱才能工作。電池系統(tǒng)的冷卻和加熱需要熱管理。
使用基于物理的模型，可以直接從模型中獲得不同的熱源。使用熱模型的優(yōu)點是可以根據(jù)表面的測量來估計電池內(nèi)的溫度。這允許研究諸如內(nèi)部短路之類的不期望的效應，其中熱點可能是熱失控的原因。
溫度變化在大電池內(nèi)是主要的，因為不均勻的電流分布導致不均勻的熱量產(chǎn)生。正常運行和常規(guī)啟動的加熱和冷卻設計側重于最小化重量和功耗。
圖3：用于汽車應用的冷卻通道和電池組中的電池溫度。
電池系統(tǒng)中的熱管理系統(tǒng)的設計基本上是復雜的，因為它必須能夠應對故障電池。由于陰極上的金屬沉積物在電解質(zhì)上生長并與陽極電子接觸，所以通常由電極短路引起故障。
圖4：自放電0.01秒后鋰離子電池中電極顆粒表面的局部充電狀態(tài)。由于內(nèi)部短路，負電極（底部）耗盡并且正電極（頂部）積聚。
機械損壞是電池短路的另一個原因。如果外來金屬物體穿透電池組或者如果電池組被壓扁而損壞，則可能提供內(nèi)部傳導路徑，從而產(chǎn)生短路。鋰離子電池的一個標準安全測試是“釘子測試”，其中釘子被驅動到電池中以產(chǎn)生短路。釘子以非常小的負載傳導電流作為外部電路，而釘子周圍的區(qū)域表現(xiàn)為放電期間。
表征和健康狀況
鋰離子電池會損失容量，內(nèi)部電阻會隨著時間的推移而增加。過了一會兒，電池無法提供所需的能量或電力。造成這種老化的反應可以包含在性能模型中。
影響性能的因素很多，并且通常很難將不同設計和操作參數(shù)的影響與性能分開。分離不同涉及現(xiàn)象的影響的關鍵是它們通常具有不同的時間常數(shù)。例如，與分子擴散相比，電化學反應通常是快速的。
對于分析電池的健康狀態(tài)而變得越來越普遍的方法是電化學阻抗譜（EIS）。該方法基于測量不同頻率的阻抗，從而分離具有不同時間常數(shù)的過程。
EIS的基于物理的性能模型可以與實驗測量結合，以研究電池材料在電池級的老化和衰減的影響。
超越紐曼模型
理解電池中電極的最新發(fā)展是使用異質(zhì)模型，與均勻模型相比，詳細地處理材料的幾何形狀。這是通過從顯微照片構建幾何形狀來實現(xiàn)的。
圖5：具有由橢圓體顆粒組成的假設結構的鋰電池模型中負極中顆粒之間的頸部應力集中。
上面的例子顯示了假設的異質(zhì)結構，其中石墨顆粒被描述為橢球，并且孔隙電解質(zhì)填充由橢圓體形成的骨架之間的空隙。結構分析與詳細的電化學相結合，由鋰嵌入引起的體積膨脹，揭示了骨架結構的頸部受到最高的應力和應變。因此，在重復循環(huán)中可能形成裂縫并增加歐姆損耗，這有助于電池性能的劣化。
多物理場模型與偏微分方程
描述鋰離子電池的最準確方法是通過使用偏微分方程制定的基于物理的模型。這些電池的進一步發(fā)展需要新的模型和新的配方，例如上面例舉的異構模型。模型必須能夠描述決定電池性能的基本過程，以便更深入地了解開發(fā)新材料和新設計所需的知識。沒有辦法解決這個問題：模型和模擬是捷徑。
術語鋰離子電池是指整個電池化學組。這些化學物質(zhì)的共同特性是負極和正極材料用作鋰離子的主體，并且電池含有非水電解質(zhì)。
需求的增加和改善電池性能的壓力加劇了對數(shù)學建模的需求。建模和仿真允許以相對較小的成本分析幾乎無限數(shù)量的設計參數(shù)和操作條件。實驗測試用于提供模型的必要驗證。
圖1：Newman模型的2D版本預測螺旋電池幾何形狀的邊緣效應，其中輥的兩端的電極在一側沒有反電極。
The Newman Model
數(shù)學模型可以描述和預測放電，補給，瞬態(tài)研究期間的電池電壓和電流密度，以及包括老化和失效的機制。在這些條件下可以研究不同材料特性和設計參數(shù)的影響。
鋰離子電池高保真建模的主力是所謂的紐曼模型。多年來，這種模型已被許多科學家驗證。例如，它還被其他人進一步發(fā)展和擴展，以解釋具有多種電極材料的設計，固體電解質(zhì)界面的形成和替代電極動力學。之后的原始1D模型也由COMSOL制定，用于2D，2D軸對稱和3D模型。
Performance Models
可以通過基于物理的電池模型準確描述的典型實驗是放電 - 再充電循環(huán)，如圖2所示，其中模擬了用于移動應用的高能電池。
在圖2中，綠線表示電流密度。電流密度在2000秒的初始放電期間被定義為正，然后是靜止的一段時間（0電流）持續(xù)300秒。然后將電池再充電（負電流）2,000秒，然后再讓它休息。
電池電壓對該周期的響應由藍色曲線顯示，并且由模型非常準確地預測。由于質(zhì)量傳遞阻力，濃度和活化過電位以及熱力學引起的損耗，電壓隨著放電時間而衰減。電池充電時電池電壓增加，同樣由于相同的損耗，但現(xiàn)在符號相反。當電池停止工作時，電壓緩慢達到穩(wěn)定的開路電壓。
圖2：使用作為輸入的電流密度（綠色）和由模型預測的結果電池電壓（藍色）模擬其間具有靜止時段的放電 - 再充電循環(huán)。
性能模型的優(yōu)勢在于它們可用于查找和分析導致電池性能限制的過程以及造成這些限制的損失。這些模型還可用于評估在改變電極設計時如何改變能量和功率密度以及如何在電池設計中使用電極材料。
熱管理和安全
電池中的大部分損耗，例如歐姆損耗和激活過電壓，都會產(chǎn)生熱量。此外，在寒冷的天氣和啟動期間，電池系統(tǒng)可能需要加熱才能工作。電池系統(tǒng)的冷卻和加熱需要熱管理。
使用基于物理的模型，可以直接從模型中獲得不同的熱源。使用熱模型的優(yōu)點是可以根據(jù)表面的測量來估計電池內(nèi)的溫度。這允許研究諸如內(nèi)部短路之類的不期望的效應，其中熱點可能是熱失控的原因。
溫度變化在大電池內(nèi)是主要的，因為不均勻的電流分布導致不均勻的熱量產(chǎn)生。正常運行和常規(guī)啟動的加熱和冷卻設計側重于最小化重量和功耗。
圖3：用于汽車應用的冷卻通道和電池組中的電池溫度。
電池系統(tǒng)中的熱管理系統(tǒng)的設計基本上是復雜的，因為它必須能夠應對故障電池。由于陰極上的金屬沉積物在電解質(zhì)上生長并與陽極電子接觸，所以通常由電極短路引起故障。
圖4：自放電0.01秒后鋰離子電池中電極顆粒表面的局部充電狀態(tài)。由于內(nèi)部短路，負電極（底部）耗盡并且正電極（頂部）積聚。
機械損壞是電池短路的另一個原因。如果外來金屬物體穿透電池組或者如果電池組被壓扁而損壞，則可能提供內(nèi)部傳導路徑，從而產(chǎn)生短路。鋰離子電池的一個標準安全測試是“釘子測試”，其中釘子被驅動到電池中以產(chǎn)生短路。釘子以非常小的負載傳導電流作為外部電路，而釘子周圍的區(qū)域表現(xiàn)為放電期間。
表征和健康狀況
鋰離子電池會損失容量，內(nèi)部電阻會隨著時間的推移而增加。過了一會兒，電池無法提供所需的能量或電力。造成這種老化的反應可以包含在性能模型中。
影響性能的因素很多，并且通常很難將不同設計和操作參數(shù)的影響與性能分開。分離不同涉及現(xiàn)象的影響的關鍵是它們通常具有不同的時間常數(shù)。例如，與分子擴散相比，電化學反應通常是快速的。
對于分析電池的健康狀態(tài)而變得越來越普遍的方法是電化學阻抗譜（EIS）。該方法基于測量不同頻率的阻抗，從而分離具有不同時間常數(shù)的過程。
EIS的基于物理的性能模型可以與實驗測量結合，以研究電池材料在電池級的老化和衰減的影響。
超越紐曼模型
理解電池中電極的最新發(fā)展是使用異質(zhì)模型，與均勻模型相比，詳細地處理材料的幾何形狀。這是通過從顯微照片構建幾何形狀來實現(xiàn)的。
圖5：具有由橢圓體顆粒組成的假設結構的鋰電池模型中負極中顆粒之間的頸部應力集中。
上面的例子顯示了假設的異質(zhì)結構，其中石墨顆粒被描述為橢球，并且孔隙電解質(zhì)填充由橢圓體形成的骨架之間的空隙。結構分析與詳細的電化學相結合，由鋰嵌入引起的體積膨脹，揭示了骨架結構的頸部受到最高的應力和應變。因此，在重復循環(huán)中可能形成裂縫并增加歐姆損耗，這有助于電池性能的劣化。
多物理場模型與偏微分方程
描述鋰離子電池的最準確方法是通過使用偏微分方程制定的基于物理的模型。這些電池的進一步發(fā)展需要新的模型和新的配方，例如上面例舉的異構模型。模型必須能夠描述決定電池性能的基本過程，以便更深入地了解開發(fā)新材料和新設計所需的知識。沒有辦法解決這個問題：模型和模擬是捷徑。